L'approccio bayesano alla diagnosi permette di passare dalla probabilità a priori a quella a posteriori.
Thomas Bayes (1702-1761) è stato un matematico britannico e ministro presbiteriano. É conosciuto soprattutto per il teorema che porta il suo nome e che permette di calcolare la probabilità a posteriori essendo nota la probabilità a priori. La formula del teorema è complicata ma può essere spiegata con il seguente esempio. Si supponga che in una ditta ci siano tre catene di montaggio che producono caldaie. La catena n. 1 produce il 40% delle caldaie e nel 5% dei casi le caldaie sono difettose. La catena n. 2 produce il 40% delle caldaie e nel 10% dei casi sono difettose. La catena n. 3 produce il 20% delle caldaie e nel 20% dei casi sono difettose. Un magazziniere addetto al controllo trova una caldaia difettosa: quante probabilità ci sono che la caldaia sia uscita dalla catena n.1?
Il conto è presto fatto: su 100 caldaie prodotte: 40 vengono dalla catena 1 e 2 sono difettose (il 5%) 40 vengono dalla catena 2 e 4 sono difettose (il 10%) 20 vengono dalla catena 3 e 4 sono diffettose (il 20%).
In totale ci saranno 10 caldaie difettose di cui 2 prodotte dalla linea 1. Pertanto la probabilità che una caldai difettosa sia uscita dalla linea 1 è di 2 su 10 = 20%.
L'approccio bayesano alla diagnosi permette di calcolare la probabilità a posteriori (detta anche probabilità dei clinici) quando la probabilità a priori di una certa malattia si modifica dopo acquisizione di nuove prove. Per esempio la probabilità a priori che un dolore toracico in un soggetto di 30 anni senza fattori di rischio sia di origine cardiaca ischemica è bassa. In una persona di 55 anni la probabilità di un'origine ischemca è maggiore. Aumenta ancora in caso di coesistenza di fattori di rischio cardiovascolare (per esempio fumo o diabete) e diventa certa in presenza di sottoslivellamento del tratto ST all'elettrocardiogramma e di aumento delle troponine.
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