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Sopravvivenza e mortalità: come interpretare correttamente i dati degli studi |
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pag 9
Il confronto tra curve
Per confrontare due curve che rappresentano la sopravvivenza di due gruppi di soggetti influenzati dalla presenza o meno di una determinata variabile (es: sottoposti a screening versus non sottoposti a screening) esiste innanzitutto un semplice test statistico (il Log Rank test).
Questo test , come qualsiasi altro test di significatività, produce un valore di P che esprime la probabilità con cui le differenze tra le due curve possano essere spiegate dal caso. Se P<0.05 , come al solito, il risultato si definisce 'significativo' in quanto la probabilità che sia legato al caso è molto bassa e quindi trascurabile (0.05 = 1/20).
Però il log-rank test, nel confronto fra due curve, permette solo di rifiutare o confermare l’ipotesi nulla, cioè dice solo se la differenza è o meno significativa, ma non fornisce informazioni circa l’entità di tale differenza e nemmeno l' intervallo di confidenza intorno a questa stima .
Inoltre il confronto di due curve con il Log rank test permette soltanto analisi univariate, ossia non tiene conto della potenziale influenza esercitata da altri fattori in grado di influenzare la sopravvivenza in modo indipendente dalla variabile che caratterizza i soggetti esaminati attraverso il confronto. Se per esempio l'età dei soggetti la cui sopravvivenza è espressa da una delle due curve è molto maggiore dell'età dei soggetti che contribuiscono al calcolo della sopravvivenza nella seconda curva , la diversa sopravvivenza rilevata può essere spiegata non solo dall' avere o meno eseguito lo screening ma, semplicemente, da queste differenze di età.
Per confrontare due curve per una variabile a parità di tutte le altre variabili potenzialmente in grado di influenzare la sopravvivenza si usa una tecnica sofisticata di analisi applicata alla sopravvivenza che si chiama modello di COX.
Nel modello di COX per ciascuna curva viene determinato l'Hazard Rate che esprime la pendenza della curva e concettualmente rappresenta per ogni tempo t il Tasso* Istantaneo dell' Evento (nel nostro esempio corrisponde al tasso Istantaneo di Morte).
Ora: il modello di Cox presuppone che in ciascun punto della curva il rapporto tra i due Tassi istantanei dell' evento (ossia tra i due Hazard Rate) sia costante, vale a dire che i due Hazard Rate, quando variano, varino nella stessa misura.
E' per questo che il COX viene definito 'modello a rischi proporzionali'
Allora, il confronto tra le due curve può essere espresso per ogni punto dal loro rapporto (Hazard Ratio), che sarà costante per ogni punto della curva.
L' Hazard Ratio (HR), che dunque è il rapporto tra due Hazard rate, è di solito impropriamente assimilato ad un Rischio Relativo ; il concetto che esprime è in effetti simile ma mentre il Rischio relativo è il rapporto tra i due Rischi Assoluti dell' evento in due gruppi di soggetti a confronto l' Hazard ratio è il rapporto tra le pendenze di due curve di sopravvivenza espresse dai rispettivi hazard rate. Anche per l’HR può essere calcolato un intervallo di confidenza, che viene prodotto dal modello di Cox.
* Nota: Cos'è un tasso? Il Tasso Istantaneo di Morte non coincide con la Mortalità Istantanea (che è una proporzione e corrisponde al Rischio Assoluto di morte al tempuscolo t).
Un tasso non è una proporzione: i suoi valori possono infatti andare da 0 a infinito, mentre in una proporzione i valori possono andare da zero a 1 (o, se si preferisce, da 0% a 100%). Infatti al denominatore di un Tasso non è espresso il numero di soggetti a rischio per l' outcome, ma piuttosto la somma dei periodi di follow-up che caratterizzano ciascun soggetto.
Per esempio se abbiamo cinque soggetti seguiti rispettivamente per uno, tre, due, quattro, due anni la somma di tutti i periodi individuali di follow-up è 12 anni.
Se due di questi soggetti alla fine del periodo di osservazione muoiono possiamo esprimere la mortalità sia come Rischio Assoluto che come Tasso ma la differenza è enorme. Infatti la mortalità espressa come Rischio Assoluto è 2/5uomini = 40%, mentre la mortalità espressa come Tasso è 2/12anni uomo = 16 su cento anni uomo.
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